Question

CHo HBH ABCD , O là giao điểm của AC và BD . Trên AC lấy E,F sao cho AE=EF=FC.

a. C/M BEDF là HBH

b. DF cắt BC tại M . C/M DF=2MF

c. BF cắt DC tại I ; De cắt AB tại G . C/M I,O,G thằng hàng

Answer 1

a. ABCD là hình bình hành

=> OD=OB (1)

OA=OC

mà AE=FC

=> OE=OF (2)

Từ (1) và (2)

=> DEBF là h.b.h

b.

Xét \(\Delta BDC\)có : OB=OD => O là trung điểm => CO là trung tuyến .

OE=OF ( theo câu a)

=> \(ÒF=\dfrac{1}{2}EF\) mà EF=FC => \(OF=\dfrac{1}{2}FC\)

=> O là trọng tâm của \(\Delta DBC\)

=> DF=2MF

c. F là trọng tâm của \(\Delta DBC\)

=> BI là trung tuyến =>ID=IC

=>\(ID=\dfrac{1}{2}CD\)

C/M tương tự với \(\Delta ABD\)ta có :

\(GB\dfrac{1}{2}AB\)

Mà AB//CD , AB = CD

=> GB =ID ; GB//DI

=> Tứ giác GBDI là hình bình hành

=>GI đi qua trung điểm O của BD

=> I,O,G thằng hàng (đpcm)