Question

Cho hàm số \(y=\left(m-1\right)x+m\) (d)

a/Xác định m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất

b/Xác định m để (d) cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ là 3

c/Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m tìm được ở câu b

d/Với giá trị m tìm được ở câu b, tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng (d)

Answer 1

a/ Để hàm số đã cho là bậc nhất \(\Rightarrow m-1\ne0\Rightarrow m\ne1\)

b/ Để (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

\(\Rightarrow\left(m-1\right).3+m=0\Rightarrow4m=3\Rightarrow m=\frac{3}{4}\)

c/ \(y=-\frac{1}{4}x+\frac{3}{4}\) bạn tự vẽ

d/ Gọi A và B lần lượt là giao của (d) với Ox và Oy

\(\Rightarrow A\left(3;0\right)\) ; \(B\left(0;\frac{3}{4}\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA=3\\OB=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

Kẻ \(OH\perp\left(d\right)\Rightarrow\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}\)

\(\Rightarrow OH=\frac{OA.OB}{\sqrt{OA^2+OB^2}}=\frac{3\sqrt{57}}{19}\)