Cho góc nhọn ∠xOy gọi C là một điểm thuộc tia phân giác góc ∠xOy. Kẻ CA vuông góc với Ox (A ∈Ox ) .Kẻ CB vuông góc với Oy (B∈ Oy)
a, Chứng minh CA =CB
b, Gọi D là giao điểm cuat BC và O, gọi E là giao điểm của AC và Oy. So sánh độ dài CD và CE
Giúp mình với nhé !! Mình rất cảm ơn mọi người!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
a)Xét \(\Delta OBC\) và \(\Delta OAC\) có:
OC: cạnh chung
\(\widehat{BOC}=\widehat{AOC}\) (OC là phân giác góc O)
\(\widehat{OBC}=\widehat{OAC}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta OBC=\Delta OAC\left(ch-gn\right)\)
nên CA=CB(2 cạnh tương ứng)
b)Xét \(\Delta CAD\) và \(\Delta CBE\) có:
CA=CB(chứng minh trên)
\(\widehat{ACD}=\widehat{BCE}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\widehat{DAC}=\widehat{EBC}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta CAD=\Delta CBE\left(cgv-gn\right)\)
nên CD=CE(2 cạnh tương ứng)
(Tự vẽ hình)
^_^
a) Vì \(C\in\) tia phân giác của \(\widehat{xOy}\left(gt\right)\)
=> \(OC\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}.\)
Hay \(OC\) là tia phân giác của \(\widehat{AOB}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(OAC\) và \(OBC\) có:
\(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}=90^0\left(gt\right)\)
Cạnh OC chung
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\) (vì \(OC\) là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\))
=> \(\Delta OAC=\Delta OBC\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(CA=CB\) (2 cạnh tương ứng).
b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ACD\) và \(BCE\) có:
\(\widehat{DAC}=\widehat{EBC}=90^0\left(gt\right)\)
\(AC=BC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ACD}=\widehat{BCE}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta ACD=\Delta BCE\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
=> \(CD=CE\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).
Chúc bạn học tốt!