\(2c=F_1F_2=8\) \(\Rightarrow c=4\)
\(MF_1+MF_2+F_1F_2=18\Leftrightarrow2a+8=18\Rightarrow a=5\)
\(\Rightarrow e=\frac{c}{a}=\frac{4}{5}\)
Cho Elip (E): \(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\) và đường thẳng (d): x= - 4 cắt (E) tại hai điểm M,N. Khi đó: a. MN=9/5 b. MN=9/25 c. MN=18/5 d. MN=18/25
Viết phương trình chính tắc của (E) biết
a Tọa độ 1 tiêu điểm F(-3;0),trục lớn bằng 10
b Đi qua 2 điểm \(M\left(-1;\frac{4\sqrt{2}}{3}\right)\) và \(N\left(2;\frac{2\sqrt{5}}{3}\right)\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1, A=\(\left(x-1\right)^2+\left(y-5\right)^2+\left(x-y+4\right)^2\)
2, B=\(x^2y^2+x^2-6xy+4x-3\)
3, C=\(x^2+15y^2+xy+8x+y+2017\)
4,D= \(xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+36\)
5, E=\(a^2+b^2+ab-3a-3b+2014\)
1. Giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}y^3-x^3+3x^2=6y^2-16y+7x+11\\\left(y+2\right)\sqrt{x+4}+\left(x+9\right)\sqrt{2y-x+9}=x^2+9y+1\end{matrix}\right.\)
2. Cho tam giác ABC nội tiếp (C) có tâm O. Gọi I là trung điểm AC và M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}\). Biết OM vuông góc với BI và \(AC^2=3BC.BA\). Tính góc ABC
Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp (O), M là trung điểm BC. Các điểm N, P thuộc đoạn BC sao cho MN=MP. Các đường thẳng AM, AN, AP cắt (O) lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng BC, EF và tiếp tuyến của (O) tại D đồng quy.
Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức :
a, \(A=3x^2\left(8-x^2\right)\) với \(-2\sqrt{2}\le x\le2\sqrt{2}\)
b, B=(2x-1)(3-x) với 0,5\(\le x\le3\)
c, C=x(3-\(\sqrt{3}x\)) với 0\(\le x\le\sqrt{3}\)
d, D= 4x(8-5x) với 0\(\le x\le\frac{8}{5}̸\)
e, E= 4(x-1)(8-5x) với \(1\le x\le\frac{8}{5}\)
^-^
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của (I) với các cạnh BC, CA, AB . Các điểm M, N thuộc (I) sao choEM||FN||BC. Gọi P, Q lần lượt là các giao điểm của BM, CN với (I). Chứng minh BC, PE, QF đồng quy.
Bài 4: Cho tam giác ABC , biết A(2;2) , B(-1; 6) , C (-5; 3). Chứng minh rằng \(\Delta ABC\) là tam giác vuông cân tại B. Tìm tọa độ đỉnh E để ABCE là hình vuông.
