Cho đường tròn tâm o đường kính AB.Lấy C,E thuộc cùng nửa đường tròn và C thuộc cung AE nhỏ ; AE cắt BC tại D. Kẻ DH vuông góc với AB tại H;nối A với C, B với E
a)tìm các tứ giác nội tiếp có trên hình vẽ
b)CH cắt (O) tại K. Cm DH // EK
c) D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CHE
d) tứ giác CHOE nội tiếp
Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Từ điểm C bất kỳ trên đoạn OA vẽ dây MN vuông góc với AB. Lấy điểm D thuộc cung AM nhỏ; BD cắt MN tại E; AD cắt tia NM tại F. a) Chứng minh : tứ giác ADEC nội tiếp. b) Chứng minh: CA.CB = CE.CF c) Tia AE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF tại điểm I. Chứng minh I nằm trên đường tròn O. d) Xác định vị trí của điểm C trên OA sao cho chu vi tam giác OCN lớn nhất
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, có hai đường cao BB' và CC' cắt nhau tại H a)Chứng minh tứ giác BCB'C' nội tiếp? b)Gọi H' là đối xứng của H qua BC. Chứng minh H thuộc đường tròn tâm O? c)Tia AO cắt đường tròn tâm O tại D và cắt B'C' tại I. Chứng minh AD vông góc với C'B'
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB > AC, trên AB lấy điểm K ( K≠A và B). Vẽ đường tròn tâm O đường kính KB. Kẻ tia CK cắt đường tâm (O) tại H. BH cắt CA tại I a) chứng minh tứ giác AIHK và BHAC nội tiếp b) chứng minh IK vuông góc BC c) chứng minh IB.IH = IA.IC
Cho điểm C nằm trên nửa đường tròn (O) với đường kính AB sao cho cung AC lớn hơn cung BC (C≠B). Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt dây AC tại D. Chứng minh tứ giác BCDO nội tiếp
2. cho đường tròn tâm O bán kính OR có đường kính CD . Điểm E là điểm bất kì trên (O) (E∈C,D) trong đường tròn (O) tiếp tuyến tại E cắt tiếp tuyến tại C,D lần lượt tại I,J
a, CM; tứ giác OCIE nội tiếp
Cho (O;R) đường kính AB cố định. Gọi M là trung điểm của OB. Dây CD vuông góc AB tại M. Điểm E chuyển động trên cung lớn CD. Nối AE cắt CD tại K, nối BE cắt CD tại H.
a) CM: tứ giác BMEK nội tiếp đường tròn
b) CM: AE.AK không đổi
giúp mk với mk đang cần gấp
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Tia AO cắt đường tròn tại D . Chứng minh
a) tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn
B) tứ giác BHCD là hình bình hành
c) tứ giác BFEc nội tiếp được đường tròn
d) Tam giác AEF ~ tam giác ABC, suy ra AE.AC = AF.AB
cho nửa đường tròn (o) đường kính AB, điểm C thuộc nửa đường tròn ( AC > BC). Gọi D là một điểm trên bán kính OA, qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt È ở I. Chứng minh
a) Tứ giác BDEC và ADCF là các tứ giác nội tiếp được đường tròn.
b) I là trung điểm của EF
c) AE.EC = DE.EF