Cho đường tròn tâm O , bán kính R và điểm A thỏa mãn OA = 2R . Từ A vẽ các tiếp tuyến AB , AC ( B , C là tiếp điểm ) . Đường thẳng đi qua O và song song với AB cắt AC tại N . Đường thẳng đi qua O và song song với AC cắt AB tại M .
a) C/m : AMDN là hình thoi .
b) C/m : MN là tiếp tuyến.
c) Tính SAMON theo R .
a: Xét (O)có
AB,AC là các tiếp tuyên
nên AB=AC và AO là phân giác của góc BAC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
Xét tứ giác OMAN có
OM//NA
ON//MA
AO là phân giác của góc MAN
Do đó:OMAN là hình thoi
b: Xét ΔOBA vuông tại B có sin BAO=OB/OA=1/2
nên góc BAO=30 độ
=>góc BOA=60 độ
ΔMOA cân tại M
nên góc MOA=góc MAO
=>góc MOA=30 độ=1/2*góc BAO
=>OM là phân giác của góc BOA
Gọi giao của MN và OA là H
=>MN vuông góc với OA tại HvàH là trung điểm chung của OA và MN
Xét ΔOHM vuông tại H và ΔOBM vuông tại B có
OM chung
góc HOM=góc BOM
Do đo: ΔOHM=ΔOBM
=>OH=OB=R
=>MN là tiếp tuyến của (O)