Cho đường tròn (O;R) và điểm S cố định nằm ngoài đường tròn (O) .Kẻ hai tiếp tuyến SA và SB của đường tròn (O;R)( S,B là tiếp điểm ).Đường thẳng bất kỳ qua S cắt đường tròn (O) tại C và D (SC<SD và C,O,D không thẳng hàng).Gọi E là trung điểm của CD. 1)cm bốn điểm S,A,O,B cùng thuộc một đường tròn 2) cm AOB=2SEB. 3) Tia BE cắt đường tròn (O) tại F. Cm tứ giác ACDF là hình thanh cân và xác định vị trí của cát tuyến SCD để diện tích tam giác SDF đạt giá trị lớn nhất
Cho đường tròn (O;R) và điểm S cố định nằm ngoài đường tròn (O) .Kẻ hai tiếp tuyến SA và SB của đường tròn (O;R)( S,B là tiếp điểm ).Đường thẳng bất kỳ qua S cắt đường tròn (O) tại C và D (SC<SD và C,O,D không thẳng hàng).Gọi E là trung điểm của CD.1)cm bốn điểm S,A,O,B cùng thuộc một đường tròn 2) cm AOB=2SEB.3)tia BE cắt đường tròn (O) tại F.Cm tứ giác ACDF là hình thang cân
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A cố định nằm ngoài đường tròn sao cho OA=2R.Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O)(B,C là hai tiếp điểm ). Một đường thẳng d thay đổi đi qua A luôn cắt đường tròn tại hai điểm D và E (D thuộc cung nhỏ BC và cung BD lớn hơn cung CD). gọi I là trung điểm của DE,H là giao điểm của AO và BC. 1) cm năm điểm A,B,C,O,I cùng thuộc một đường tròn 2)cm AH.AO=AD.AE=3R^2. 3)cm HC là tia phân giác của góc DHE. 4)gọi G là trọng tâm tam giác BDE .cm khi đường thẳng d thay đổi thì G luôn chạy trên một đường tròn cố định
Cho tan giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) . Kẻ đường kính AD của đường tròn (O) . Tiếp tuyến tại điểm D của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại điểm K . Tia KO cắt AB tại điểm M ,cắt AC tại điểm N . Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC .a) cm góc CBD =góc CDK và KD^2= KB.KC b) cm tứ giác OHDK nội tiếp và AON=BHD.c) cm OM=ON
Cho đường tròn (O;R) , đường kính AB cố định . Gọi M là trung điểm của đoạn OB . Dây CD vuông góc với AB tại M . Điểm E chuyển động trên cung nhỏ AC( E khác A và C). Nối EB cắt CD tại H, kéo dài AE cắt DC tại K .a) cm tứ giác BMEK là tứ giác nội tiếp .b) cm tam giác AEM đồng dạng với tam giác ABK và AE.AK=3R^2 .c) cm tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BHK luôn thuộc một đường thẳng cố định khi điểm E chuyển động trên cung nhỏ AC
. Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định . gọi H là điểm bất kì thuộc đoạn OA ( H khác O và A) .Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H . Gọi M là điểm bất kì thuộc đoạn CH.Nối AM cắt (O) tại điểm thứ hai là E , tia BE cắt tia DC tại F 1)cm bốn điểm H,M,E,B cùng thuộc một đường tròn 2) Kẻ Ex là tia đối của tia ED .cm góc FEx= góc FEC và MC.FD=FC.MD 3) Tìm vị trí của điểm H trên đoạn OA để S tam giác OCH lớn nhất
cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm S nằm ngoài đờng tròn. từ S kẻ các tiếp tuyến SA, SB( A, B là các tiếp điểm ) kẻ đường kính AC của đường tròn (O). tiếp tuyến tại C cắt AB tại E.
Cm: OE vuống góc với SC
cho đường tròn (O) bán kính R , đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, từ 1 điểm C thuộc đường thẳng d, A nằm giữa B và C, vẽ tiếp tuyến CN với đường tròn , N thuộc cung lớn AB . Gọi E là trung điểm của AB
a) cm 4 điểm C,E,O,N cùng thuộc 1 đường tròn
b) cm CN2 = CA.CB
c) Gọi H là hình chiếu của N trên OC . cm ˆOABOAB^= ˆCHACHA^.
Tia CO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm D,I , I nằm giữa C và D. Cm IC.DH = DC.IH
cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O;R) đường thẳng vuông góc với AC cắt (O) tại D cắt tiếp tuyến qua C của đường tròn O tại E. Gọi M là trung điểm của CE và F là giao điểm của AC và BD a) CM:AM là tiếp tuyến đường tròn(O) b) tứ giác AMCB là hình gì? Vì sao? c) CM: C,O,D thẳng hàng d) CM: BD//EF e) CM: B,D,C,F thuộc 1 đường tròn