Cho đường tròn O và dây AB. Vẽ đường kính CD vuông góc với AB ( D thuộc cung nhỏ AB). Trên cung nhỏ BC lấy 1 điểm N. Các đường thẳng CN và DN lần lượt cắt đường thẳng AB tại E và F. Tiếp tuyến của đường tròn O tại N cắt đường thẳng AB tại I. CMR:
a) Các tam giác INE và INF là tam giác cân
b) AI = (AE+AF)/2
giúp mk nhá, thanks :>>
a) Ta có: \(\widehat{CND}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (1)
Mà \(\widehat{CHE}=90^o\) (2)
Ta lại có: \(\widehat{HCN}\) là góc chung của \(\Delta CDN\) và \(\Delta CEH\) (3)
Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\Delta CDN\sim\Delta CEH\left(G-G\right)\)
\(\widehat{CDN}=\widehat{CEH}\) (4)
Từ (1) \(\Rightarrow\widehat{ENF}=90^o\) (5)
Ta có: \(\widehat{ENI}+\widehat{FNI}=\widehat{ENF}\) (6)
Mà \(\widehat{ONF}+\widehat{FNI}=\widehat{ONI}\) (7)
Ta lại có: \(\widehat{ONI}=90^o\left(gt\right)\) (8)
Từ (5), (6), (7), (8) \(\Rightarrow\widehat{ENI}=\widehat{ONF}\) (9)
Từ (4) \(\Rightarrow\widehat{ODN}=\widehat{NEI}\) (10)
Mà ON = OD = R (gt) \(\Rightarrow\Delta DON\) cân tại O \(\Rightarrow\widehat{ONF}=\widehat{ODN}\) (11)
Từ (9), (10), (11) \(\Rightarrow\widehat{ENI}=\widehat{NEI}\) (12)
\(\Rightarrow\Delta INE\) cân tại I (13)
Ta có: \(\widehat{FNI}+\widehat{ENI}=\widehat{ENF}\left(14\right)\)
Từ (5), (14) \(\Rightarrow\widehat{FNI}+\widehat{ENI}=90^o\) (15)
Từ (5) \(\Rightarrow\) \(\widehat{NFI}+\widehat{NEI}=90^o\) (16)
Từ (12), (15), (16) \(\Rightarrow\widehat{FNI}=\widehat{NFI}\)
\(\Rightarrow\Delta INF\) cân tại I (17)
b) Từ (13) \(\Rightarrow EI=NI\left(18\right)\)
Từ (17) \(\Rightarrow FI=NI\left(19\right)\)
Từ (18), (19) \(\Rightarrow EI=FI\) (20)
Ta có:
AI = AF + FI (21)
AF + AE = AF + AF + FI + EI (22)
Từ (20), (22) \(\Rightarrow\dfrac{AF+AE}{2}=\dfrac{2AF+2FI}{2}=\dfrac{2\left(AF+FI\right)}{2}=AF+AI\) (23)
Từ (21), (23) \(\Rightarrow AI=\dfrac{AF+AE}{2}\)
cac cao thu Nguyễn Trương Nguyễn Việt Lâm Khôi Bùi Akai Haruma DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNGsaint suppapong udomkaewkanjanaMysterious PersonTruong Viet Truong giúp mk nhá, thanks :>>
Xin đính chính lại, chỗ đánh dấu (23) là AF + FI