Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM = 2R . Từ M vẽ hai tiếp tuyến MB và MA với đường tròn (A; B là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh OM vuông góc AB
b) Tính số đo góc AOM
c) Tính số đo cung AB
d) Đoạn thẳng OM cắt (O) tại C. Chứng minh tứ giá AOBC là hình thoi
e) Tính diện tích tứ giác MAOB theo R
Bn Tự vẽ hình nha!
a,Ta có: MA,MB là tt (O)
=> OM là p/g AOB và AMB
Xét tg AOB có:
OA = OB = R
=> tg AOB cân tại O
Mà OM là p/g (cmt)
=> OM là đ/cao
=> OM vg AB (đpcm)
b,Xét tg AOM vg tại A (MA là tt (O)) có:
\(\cos AOM=\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{R}{2R}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow AOM=60^O\)
c,Ta có OM là p/g AOB (cma)
\(\Rightarrow AOM=BOM=60^O\)
\(\Rightarrow AOB=AOM+BOM=60^O+60^O=120^O\)
=> Sđ AB nhỏ = AOB = 120
Sđ AB lớn = 360 - AOM = 360 - 120 = 240
d, Xét tg AOC có
OA = OC = R
=> tg AOC cân tại O
Mà \(AOC=60^O\)
=> tg AOC đều
=> OA = AC = OC (1)
Tương tự c/m đc: OB = BC =OC (2)
Từ (1)(2)=> OA = OB = AC = BC
=> AOBC là hình thoi
e,Ta có:
\(MA=OM\cdot\sin AOM=2R\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=R\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow Saom=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot AM=\dfrac{1}{2}\cdot R\cdot R\sqrt{3}=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}\)
Tương tự c/m đc: \(Sbom=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow Saobm=Saom+Sbom\\ =\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}+\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}\\ =\dfrac{2R^2\sqrt{3}}{2}\\ =R^2\sqrt{3}\)