Question

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O; R) sao cho AC > BC. Kẻ đường cao CH của tam giác ABC ( H thuộc AB), kéo dài CH cắt (O; R) tại điểm D. (D khác C). Đường thẳng vuông góc với OC tại C cắt đường thẳng AB tại F. 

a) Chứng minh bốn điểm O, C, F, D cùng thuộc đường tròn

b) Chứng minh AF. BH = BF. AH

Answer 1

a: ΔOCD cân tại O

mà OF là đường cao

nên OF là phân giác của góc COD

Xét ΔOCF và ΔODF có

OC=OD

\(\widehat{COF}=\widehat{DOF}\)

OF chung

Do đó: ΔOCF=ΔODF
=>\(\widehat{OCF}=\widehat{ODF}\)

=>\(\widehat{ODF}=90^0\)
=>D nằm trên đường tròn đường kính OF(1)

Ta có: \(\widehat{OCF}=90^0\)

=>C nằm trên đường tròn đường kính OF(2)

Từ (1),(2) suy ra O,D,C,F cùng thuộc một đường tròn