Cho (C) : ( x - a)² + (y-b)² = 25 tiếp xúc với đường thẳng d : 3x+4y+1=0 tại A(1,-1). Tính a,b

Một phi công trên máy bay đo vận tốc không khí bên ngoài thấy gió thổi về hướng Nam với vận tốc 165km/h.Một quan sát viên đứng ở mặt đất thấy máy bay bay qua đỉnh đầu với vận tốc 165km/h về hướng Bắc.Hỏi vận tốc gió so với mặt đất bằng bao nhiêu và theo hướng nào ?

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AD và đường kính AA'. Gọi E,F theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ B và C xuống đường kính AA',gọi M là trung điểm BC.CM MD=ME=MF ( AEDB nt;DB.AC=AD.A'C; DE//A'C )

= \(\dfrac{2x+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\) + \(\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\) - \(\dfrac{2x+2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

= \(\dfrac{2x+4+x-\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2-2x-2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

= \(\dfrac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

= \(\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở D. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, đường thẳng AH và BC cắt nhau tại Q. Đường thẳng qua H song song với BC cắt AC và AB lần lượt H tại E và F. Đường thẳng DE cắt đường tròn (O) tại giao điểm thứ hai là P. Gọi J là giao điểm của AD và BP. Chứng minh B,H,P thẳng hàng và FJD vuông