Kẻ OM vuông góc với CD
Xét hình thang AEFB có
O là trung điểm của AB
OM//EA//FB
DO đó: M là trung điểm của FE
=>FM=EM
Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điểm của CD
=>MC=MD
=>EC=DF
Xét ΔOEF có
OM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔOEF cân tại O
=>OE=OF
Cho đường tròn ( O ) đường kính AB, dây CD không không cắt đường kính AB. Gọi E và F theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng OE=Of và CF = DE
2. a) cho nửa đường tròn tâm O đương kính AB. Vẽ ddaay CD bất kì khác AB. Từ C và D lần lượt kẻ các đường vuông góc cới CD, các đường này cắt AB thứ tự tại E và F.Chưng minh Af=BE
Bài 1: Cho (O;R) đường kính AB. Góc I là diểm nằm giữa A và O. Qua I vẽ dây cung CD vuông góc với OA. Dụng các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn. Tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượt ở E và F.
a) Chứng minh 4 điểm A,E,C,O cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Tính độ dài CI biết AB =20 cm , AI =4cm
c) Cm góc ÈO=90 độ và AE.BE=R^2
Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho số đo cung AB = 60o; số đo cung BC = 90o và số đo cung CD = 120o.
a) Tứ giác ABCD là hình gì?
b) Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.
c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R.
Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M ở ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O). Qua điểm M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O), tức là đường thẳng đi qua điểm M và cắt đường tròn tại hai điểm là C, D). Gọi I là trung điểm của dây CD, Khi đó MAOIB có là ngũ giác nội tiếp hay không ?
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , ABC=75 độ , (ab<ac, ac cố định ) nội tiếp đường tròn tâm o . các đường cao AF và CE của tam giác abc cắt nhau tại h ( f thuộc bc , e thuộc ab )
a cm tứ giác BEHF nội tiếp
b kẻ đường kính ak của đường tròn o .chứng minh ; hai tam giác abk và afc đồng dạng
c khi b di chuyển trên cung lớn ac thì điểm H di chuyển trên đường nào
giúp mình câu c ạ !!!
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn.Đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB,AC lần lượt tại E và F,BF cắt EC tại H a,chứng minh AN vuông góc BC và tứ giác HFCN nội tiếp
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đtròn tâm O. Vẽ các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Kẻ đường kính BK của (O). chứng minh rằng:
a. BCEF là tứ giác nội tiếp.
b. AHCK là hình bình hành.
c. Đường tròn đường kính AC cắt BE ở M. Đường tròn đường kính AB cắt CF ở N. Chứng minh AM = AN
Cho đường tròn (O; R) , dây AB cố định (AB không đi qua O). I là trung điểm của AB. Trên cung lớn AB lấy 1 điểm C. Các đường cao AD, BE cắt nhau tại H và cắt đường tròn tại điểm thứ hai lần lượt ở M và N. Gọi K là trung điểm của CH. Chứng minh:
a) Tứ giác ABDE nội tiếp
b) MN // DE.
c) Đoạn thẳng CK có độ dài không đổi khi C di chuyển trên cung lớn AB.
Cho điểm M thuộc cạnh a của tam giác ABC vuông tại A Vẽ đường tròn O đường kính MC cắt BC tại E D BM cắt đường tròn O tại D tia AD cắt đường tròn O tại E AE cắt đường tròn O tại f Chứng minh câu a tứ giác ABCD nội tiếp K là phân giác góc s a b c a b c d đồng quy câu d d m là phân giác góc ade câu a m là tâm đường tròn nội tiếp tam giác hde f d f song song AB
