Question

cho đường thẳng(d):y=m(x-1)+2

a, cmr:đường thẳng d luôn đi qua điểm cố định với mọi giá trị m

b,tìm m để khoảng cách từ gốc o đến d lớn nhất

Answer 1

a: Điểm cố địnhmà (d) luôn đi qua có tọa độ là:

x-1=0 và y=2

=>x=1 và y=2

b: Gọi A,B lần lượt là giao của (d) với trục Ox và Oy

Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\m\left(x-1\right)+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x-1=-\dfrac{2}{m}\end{matrix}\right.\)

=>A(-2/m+1;0)

=>OA=2/|m+1|

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=m\left(0-1\right)+2=-m+2\end{matrix}\right.\)

=>OB=|m-2|

Theo đề, ta có: \(\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}_{Max}\)

\(\Leftrightarrow a=\left(\dfrac{\left|m+1\right|}{2}\right)^2+1:\left(\left|m-2\right|\right)^2\)

\(=\dfrac{m^2+2m+1}{4}+\dfrac{1}{m^2-4m+4}\)

 

\(=\dfrac{\left(m+1\right)^2}{4}+\dfrac{4}{4\left(m-2\right)^2}\)<=1

Dấu = xảy ra khi m-2=1

=>m=3