Câu hỏi của Khánh Ngọc

Question

Cho

$\dfrac{4^x}{2^{x+y}}=8$ và $\dfrac{9^{x+y}}{3^{5y}}=243$ (x,y $\in$N)

Tính xy

Nguyễn An Thanh · Accepted Answer

Do $\dfrac{4^x}{2^{x+y}}=8$

$\Rightarrow4^x=8.2^{x+y}$

$\Rightarrow\left(2^2\right)^x=2^3.2^{x+y}$

$\Rightarrow2^{2x}=2^{x+y+3}$

$\Rightarrow2x=x+y+3$

$\Rightarrow x=y+3^{\left(1\right)}$

Mà $\dfrac{9^{x+y}}{3^{5y}}=243$

$\Rightarrow9^{x+y}=243.3^{5y}$

$\Rightarrow\left(3^2\right)^{x+y}=3^5.3^{5y}$

$\Rightarrow3^{2x+2y}=3^{5+5y}$

$\Rightarrow2x+2y=5+5y$

$\Rightarrow2x=5+3y^{\left(2\right)}$

Từ (1) và (2) suy ra: 2(y+3)=5+3y

$\Rightarrow2y+6=5+3y$

$\Rightarrow3y-2y=6-5$

$\Rightarrow y=1$

Thay y=1 vào (1) ta được: x=1+3=4

Vậy x=3;y=1Câu trả lời: Do $\dfrac{4^x}{2^{x+y}}=8$