Question

Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, biết AB<AC, gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ IM vg góc với AB tại M, IN vuông góc với AB tại M, IN vg góc với AC tại N.

a) Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?

b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. C/m tứ giác AICD là hình thoi.

c) Đg thẳng BN cắt DC tại K. C/m \(\dfrac{DK}{DC}=\dfrac{1}{3}\)

Answer 1

a: Xét tứ giác AMIN có \(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{NAM}=90^0\)

nên AMIN là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

I là trung điểm của BC

IN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét tứ giác AICD có

N là trung điểm của AC

N là trung điểm của DI

Do đó: AICD là hình bình hành

mà IA=IC

nên AICD là hình thoi