Question

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(\widehat{B}=60^o\). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Tia phân giác góc B cắt AC tại I

a, Chứng minh: \(\Delta BAD\)đều

b, Chứng minh \(\Delta IBC\)cân

c, Chứng minh D là trung điểm của B

d. Cho AB = 6 cm. Tính BC, AC

Giúp với! nhớ vẽ hình giùm mình nha! cần gấp lắm!!!

Answer 1

a: Xét ΔBAD có BA=BD

nên ΔBAD cân tại B

mà góc ABD=60 độ

nên ΔBAD đều

b: Xét ΔIBC cógóc IBC=góc ICB

nên ΔIBC cân tại I

c: Xét ΔBAI và ΔBDI có

BA=BD

góc ABI=góc DBI

BI chung

Do đó: ΔBAI=ΔBDI

Suy ra: góc BDI=90 độ

=>DI vuông góc với BC

Ta có: ΔIBC cân tại I

mà ID là đường cao

nên D là trung điểm của BC

d: \(BC=AB:\sin C=12\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)