1) Cho \(\Delta ABC\) nhọn có AB<AC. Tia phân giác của \(\widehat{A}\) cắt BC tại D. Vẽ \(BE\perp AD\) tại E. Tia BE cắt AC tại F
a) Chứng minh AB=AE
b) Qua F vẽ đường thẳng song song với BC cắt AE tại H. Lấy K nằm giữa D và C sao cho FH=DK. Chứng minh DH=KF, DH//KF
c) Chứng minh \(\widehat{ABC}\) > \(\widehat{C}\)
2) Cho \(\Delta ABC\) có AB=AC, tia phân giác AG. Trên AB lấy D, trên tia đối tia CA lấy E sao cho BD=CE. Kẻ \(DH\perp BC\) tại H, \(EK\perp BC\) tại K.
a) Chứng minh \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
b) Chứng minh DH=EK
c) Gọi I là giao điểm của DE và BC. Chứng minh I là trung điểm của DE
Cho ΔABC có \(\widehat{A}\) = \(60^0\)
Vẽ các tia phân giác trong BD và CE cắt nhau tại D. Tia phân giác của \(\widehat{BDC}\) cắt BC tại I
Chứng minh OD = OE = OI
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\), tia phân giác \(\widehat{B}\) cắt AC tại D. Trên tia đối của tia BA, lấy điểm E sao cho BE=BC. C/m BD//CE
Bài 2: Cho \(\Delta MAB\) cân tại M, trên tia đối của tia MB, lấy C sao cho MC=MB. Tính \(\widehat{BAC}\)
Bài 3: Cho \(\Delta MNP\) vuông tại M, kẻ \(MK\perp NP\) (K thuộc NP). Tia phân giác \(\widehat{PMK}\) cắt NP tại I. C/m NM=NI
Cho ΔABC vuông ở A. Tia phân giác của \(\widehat{B}\) cắt AC tại E. Vẽ EH ⊥ BC.
a) Chứng minh ΔABE = ΔHBE.
b) ΔABH là tam giác gì? Tại sao?
c) Giả sử \(\widehat{BAH}\) = 650. Tính số đo \(\widehat{ACB}\)
Cho 2 đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E. Các tia phân giác của các góc ACE, DBE cắt nhau tại K. Chứng minh rằng: Góc BKC=\(\dfrac{\widehat{BDC}+\widehat{BAC}}{2}\)
Cho tam giác ABC có AB=AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M
a, Chứng minh ΔAMB = ΔAMC
b, Chứng minh M là trung điểm của cạnh BC
c, K là một điểm bất kì trên đoạn thẳng AM, đường thẳng CK cắt cạnh AB tại I. Vẽ IH vuông góc với BC tại H. Chứng minh góc \(\widehat{BAC}=2\widehat{BIH}\)
Cho \(\Delta\)ABC có \(\widehat{ABC}\) = 300 và \(\widehat{BAC}\) = 1300. Gọi Ax là tia đối của tia AB, đường phân giác của \(\widehat{ABC}\) cắt phân giác CAx tại D. Đường thẳng BA cắt đường thẳng CD tại E. So sánh độ dài AC và CE.
Cho tam giác ABC cân tại A(\(\widehat{A}\)<90 độ) ,vẽ BD\(\perp\)AC và CE\(\perp\)AB.Gọi H là giao điểm của BD và CE
a)Chứng minh:\(\Delta ABD=\Delta ACE\),\(\Delta AED\) cân
b)Chứng minh:AH là trung trực của ED
c)Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK=DB.Chứng minh:\(\widehat{ECB}=\widehat{DKC}\)
Cho ΔABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng Bc. Chứng minh:
a. HB = CK
b.\(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{AKC}\)
c. HK // DE
d. ΔAHE = ΔAKD
e. Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI ⊥ DE
