Question

Cho ΔABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm K sao cho MK = MB. Chứng minh:

a) KC ⊥ AC

b) AK // BC

Answer 1

a) Xét Δ AMB và Δ CMK có

AM=MC(gt)

góc AMB=góc CMK (hai góc đối đỉnh)

MB=MK(gt)

⇒ Δ AMB=Δ CMK(c.g.c)

⇒ góc MAB=góc MCK(hai góc tương ứng)

mà góc MAB=góc MCK=90^o

⇒ KC⊥AC

b) Xét Δ CMB và Δ AMK có

CM=AM (gt)

góc AMK=góc CMB (hai góc đối đỉnh)

MB=MK (gt)

⇒ Δ CMB=Δ AMK (c.g.c)

⇒ góc BCM =góc MAK (hai góc tương ứng)

vì góc BCM và góc MAK là hai góc sole trong

⇒ AK//BC

Answer 2

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta CMK\) có :

AM = MC (gt)

BM = MK (gt)

\(\widehat{BMA}=\widehat{KMC}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CMK\) (c . g . c)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{KCM}\)

\(\Rightarrow\widehat{KCM}=90^0\)

\(\Rightarrow\) \(AC\perp CK\)

Xét \(\Delta AMK\) và \(\Delta CMB\) có :

AM = MC (gt)

BM = MK (gt)

\(\widehat{AMK}=\widehat{CMB}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AMK=\Delta CMB\) (c . g . c)

\(\Rightarrow\widehat{KAM}=\widehat{BCM}\)

\(\Rightarrow\) AK // BC (so le trong)