Lời giải:
a) Tam giác $ABC$ có $D,E$ lần lượt là trung điểm $AB,BC$ nên $DE$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với cạnh $AC$
$\Rightarrow DE\parallel AC$ và $DE=\frac{1}{2}AC$
Tứ giác $ADEC$ có $DE\parallel AC$ và $\widehat{A}=90^0$ nên là hình thang vuông.
b)
Theo phần a, $DE=\frac{AC}{2}=\frac{8}{2}=4$ (cm)
Vì $DE\parallel AC, AC\perp AB$ nên $DE\perp AB$
$\Rightarrow DEA$ là tam giác vuông tại $D$. Áp dụng định lý Pitago:
\(AE=\sqrt{DE^2+DA^2}=\sqrt{DE^2+(\frac{AB}{2})^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\) (cm)
c)
Tứ giác $ADEF$ có 3 góc vuông, gồm:
$\widehat{D}=\widehat{A}=90^0$ (theo phần a,b)
$\widehat{F}=90^0$ do $EF\perp AC$
Do đó $ADEF$ là hình chữ nhật.
