a) Xét ΔABI và ΔHCI có
\(\widehat{BAI}=\widehat{CHI}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{AIB}=\widehat{HIC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔABI∼ΔHCI(g-g)
b) Ta có: ΔABI∼ΔHCI(cmt)
⇒\(\widehat{ABI}=\widehat{HCI}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ABI}=\widehat{IBC}\)(BI phân giác)
nên \(\widehat{IBC}=\widehat{ICH}\)(đpcm)
c) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay \(BC=\sqrt{100}=10cm\)
Xét ΔBAC có BI là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\frac{AI}{BA}=\frac{CI}{BC}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\frac{AI}{6}=\frac{CI}{10}\)
Ta có: AI+CI=AC(I nằm giữa A và C)
hay AI+CI=8cm
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AI}{6}=\frac{CI}{10}=\frac{AI+CI}{6+10}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\)
Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{AI}{6}=\frac{1}{2}\\\frac{CI}{10}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AI=\frac{6}{2}=3cm\\CI=\frac{10}{2}=5cm\end{matrix}\right.\)
Vậy: AI=3cm;CI=5cm
