Cho ΔABC nhọn, có AB<AC. Đường cao BE và CF cắt nhau tại H, M là trung điểm của BC, K đối xứng với H qua M. Chứng minh :
a. Tứ giác BHCK là hình bình hành
b. BK ⊥ AB, CK ⊥ AC
c. Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh : Tứ giác BIKC lả hình thang cân.
d. BK cắt HI tại G, ΔABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK hình thang cân?
a: Xét tứ giác BHCK co
M là trung điểm chung của BC và HK
nên BHCK là hình bình hành
b: BH//CK
BH vuông góc với CA
Do đó: CK vuông góc với CA
CH//BK
CH vuông góc với BA
DO đó; BK vuông góc với BA
c: Gọi giao của HI và BC là G
=>G là trung điểm của HI
Xét ΔHIK có HG/HI=HM/HK
nên GM//IK
=>BC//IK
Vì H đối xứng với I qua BC
nên CH=CI=BK
Xét tứ giác BCKI có
KI//BC
BK=CI
DO đo: BCKi là hình thang cân