Question

Cho Δ ABC, trung tuyến AM, đường phân giác của AMB cắt AB ở D, đường phân giác của AMC cắt AC ở E. Chứng minh rằng AD.ACC= AE.AB

Answer 1

Xét ΔMAB có MD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}\)

=>\(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MC}\left(1\right)\)

Xét ΔMAC có ME là phân giác

nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)

nên DE//BC

Xét ΔABC có DE//BC

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

=>\(AD\cdot AC=AB\cdot AE\)

Answer 2