a) Ta có:
\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=36+64=100.\)
\(BC^2=10^2=100.\)
=> \(AB^2+AC^2=BC^2\left(=100\right).\)
Áp dụng định lí Py - ta - go đảo:
=> \(\Delta ABC\) vuông tại A.
Xét \(\Delta ABC\) có:
\(D\) là trung điểm của \(BC\left(gt\right)\)
=> \(AD\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) trong tam giác vuông \(ABC.\)
=> \(AD=\frac{1}{2}BC\) (tính chất tam giác vuông)
=> \(AD=\frac{1}{2}.10\)
=> \(AD=5\left(cm\right).\)
b) Vì \(DH\perp AB\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{DHA}=90^0\) (1).
Vì \(DK\perp AC\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{DKA}=90^0\) (2).
Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{BAC}=90^0.\)
Hay \(\widehat{HAK}=90^0\) (3).
Từ (1) ; (2) và (3) => \(\widehat{DHA}=\widehat{DKA}=\widehat{HAK}=90^0.\)
Xét tứ giác \(AHDK\) có:
\(\widehat{DHA}=\widehat{DKA}=\widehat{HAK}=90^0\)
=> Tứ giác \(AHDK\) là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).
Câu c) thì mình nghĩ đã nhé.
Chúc bạn học tốt!