Giải hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x}{x-1}+\dfrac{2}{y+2}=4\\\dfrac{2x}{x-1}+\dfrac{1}{x+2}=5\end{matrix}\right.\)
a/ Cho x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 3. Tìm GTLN của B = xy + yz + xz
b/ Cho a, b, c có tổng = 1 (a, b, c > 0). CM: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge9.\)
Tìm các số dương x,y,z thỏa mãn xyz = 1 và \(\dfrac{1}{X^3+y^3+1}+\dfrac{1}{y^3+z^3+1}+\dfrac{1}{z^3+x^3+1}=1\)
Chứng ming rằng nếu x\(\ne\)0, y\(\ne\)0, z\(\ne\)0 và \(x+\dfrac{1}{y}=y+\dfrac{1}{z}=z+\dfrac{1}{x}\)thì
hoặc x=y=z hoặc xyz= 1 hoặc xyz= -1
a) Cho ab + bc + ac = 1. Tính: \(A=\dfrac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(a+c\right)^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}\)
b) Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a+b\\x^2+y^2=a^2+b^2\end{matrix}\right.\)
C/m với mọi số nguyên dương n, ta có: \(x^n+y^n=a^n+b^n\)
Tìm tập xác định, rồi rút gọn biểu thức:
B = \(\dfrac{y-x}{xy}\) : [\(\dfrac{y^2}{\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)}\) - \(\dfrac{2x^2y}{x^4-2x^2y^2+y^4}\) + \(\dfrac{x^2}{\left(y^2-x^2\right)\left(x+y\right)}\)]
Tính giá trị của B với x = -\(\dfrac{1}{2}\), y = 2
CMR : Nếu tổng các số x,y,z không âm thì: \(x^3+y^3+z^3\ge3xyz\)
CMR: \(\left(x^2+x-1\right)^{10}+\left(x^2-x+1\right)^{10}-2\) chia hết cho x-1
Cho 3 số x y z thỏa mãn:
x2+2yy+1=y2+2z+1=z2+2x+1=0
Tính giá trị BT: P= x2017+y3+z19
