Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn
\(x^3+y^3-3xy\left(x^2+y^2\right)+4x^2y^2\left(x+y\right)-4x^3y^3=0\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=x+y
Chứng minh biểu thức:
\(A=\left(\left|\sqrt{xy}+\dfrac{x+y}{2}\right|-\left|x\right|\right)+\left(\left|\sqrt{xy}-\dfrac{x+y}{2}\right|-\left|y\right|\right)\) không phụ thuộc vào giá trị của biến
Với x, y là những số thực dương thỏa mãn xy(x+y) = 2, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x3(x+1) + y3(y+1)
Cho 2 số dương x,y thỏa mãn x + y \(\ge\) 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=\(\dfrac{4x^2+6x+9}{2x}+\dfrac{17y^2+50}{10y}\)
Giả sử x và y là hai số thỏa mãn x>y và xy=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\dfrac{x^2+y^2}{x-y}\)
P/s: mọi người rep lại nhanh hộ em nha mai em đi học rùi.
Bài 1: Cho a,b,c là các số thực dương.Tìm GTNN của biểu thức :
\(P=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{b+a}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a+c}{b}+\dfrac{b+a}{c}\)
Bài 2: Cho các số thực x,y thỏa mãn \(0\le x\le3\)và x+y=11. Tìm GTLN của P=xy
(chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cauchy)
Cho biểu thức: \(P=\left(1+\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\right)-1\)
a, Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa và rút gọn biểu thức P
b, Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức \(Q=P-\sqrt{x}\) nhận giá trị nguyên
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a, b, c và chu vi là 2p.
Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(N=\dfrac{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}{abc}\)
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức A = x2 + y2
Biết x và y là các số thực thỏa mãn : x2 + y2 - xy = 4
