Đường tròn (C) tâm \(I\left(-2;2\right)\) bán kính \(R=3\)
\(\overrightarrow{IM}=\left(3;-5\right)\Rightarrow IM=\sqrt{34}>R\)
\(\Rightarrow\) M nằm ngoài đường tròn
\(\Rightarrow\) Không tồn tại đường thẳng thỏa mãn yêu cầu (bạn xem lại đề, chỉ tìm được đường thẳng d khi điểm M nằm phía trong đường tròn)
Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;-2\right)\) bán kính \(R=3\)
\(\overrightarrow{MI}=\left(1;1\right)\Rightarrow IM=\sqrt{2}< R\Rightarrow\) M nằm phía trong đường tròn
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên d \(\Rightarrow\) H là trung điểm AB
\(AB=2AH=2\sqrt{R^2-IH^2}=2\sqrt{9-IH^2}\)
\(\Rightarrow AB_{min}\) khi \(IH_{max}\)
Trong tam giác vuông IMH, ta luôn có: \(IH\le IM\Rightarrow IH_{max}=IM\) khi H trùng M hay d vuông góc IM
\(\Rightarrow\) Phương trình d (vuông góc IM và đi qua M)
\(1\left(x-1\right)+1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow x+y+2=0\)