Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

HS

Cho biểu thức

B=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{4x}{4-x}\right):\dfrac{\left(3-3\sqrt{x}\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}{4\sqrt{x}-\sqrt{x^3}}\)

a,Rút gọn B

b,Tìm các giá trị của x để B>0

c,Tìm các gtri của x để B nguyên

NT
20 tháng 5 2022 lúc 23:43

a: \(B=\dfrac{x+4\sqrt{x}+4-\left(x-4\sqrt{x}+4\right)+4x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(4-x\right)}{\left(3-3\sqrt{x}\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}\)

\(=\dfrac{5x+4\sqrt{x}+4-x+4\sqrt{x}-4}{1}\cdot\dfrac{-\sqrt{x}}{\left(3-3\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{4x+8\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{3\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{x}}{3\sqrt{x}-3}\)

b: Để B>0 thì \(3\sqrt{x}-3>0\)

hay x>1

c: Để B là số nguyên thì \(4\sqrt{x}⋮3\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow12\sqrt{x}-12+12⋮3\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;6;12\right\}\)

hay \(x\in\left\{\dfrac{16}{9};\dfrac{4}{9};\dfrac{25}{9};\dfrac{1}{9};\dfrac{49}{9};9;25\right\}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
DD
Xem chi tiết
LB
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
TP
Xem chi tiết
NB
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NB
Xem chi tiết
NV
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết