\(3=\frac{1}{\sqrt{3}}.\sqrt{3x}+\frac{1}{2}\sqrt{4y}+\frac{1}{\sqrt{6}}.\sqrt{6z}\)
\(\Rightarrow9\le\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\right)\left(3x+4y+6z\right)\)
\(\Leftrightarrow9\le\frac{3}{5}.\left(3x+4y+6z\right)\)
\(\Rightarrow P\ge15\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{16}{9};1;\frac{4}{9}\right)\)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn:\(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1\). Tìm GTNN của biểu thức:
T=\(\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{z}+\dfrac{z^2}{x}\) - (x-y)2-(x-z)2-(z-x)2
cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=1
chứng minh\(\sqrt{x+2y}+\sqrt{y+2z}+\sqrt{z+2x}=< 3\)
Cho 3 số x, y, z dương TM: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\). CMR:
\(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+xy}\ge\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
Cho x,y,z dương. Chứng minh \(\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+zx+x^2}\ge\sqrt{3}\left(x+y+z\right)\)
Cho x, y, z dương. Chứng minh rằng: \(\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+zx+x^2}\ge\sqrt{3}.\left(x+y+z\right)\)
cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=xyz
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức p=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\:+\frac{1}{\sqrt{\gamma ^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{z^2+1}}
Bài 1: cho a, b > 0 và a + b <= 1. CMR: \(\dfrac{1}{3a^2+b^2}+\dfrac{2}{b^2+3ab}>=3\)
Bài 2: cho x, y, z >=0 thỏa mãn x + y + z >0. CMR: \(\dfrac{x}{4x+4y+z}+\dfrac{y}{4y+4z+x}+\dfrac{z}{4z+4x+y}< =\dfrac{1}{3}\)
Bài 3: cho x, y, z > 0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=3\)
Tìm GTNN của \(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+y^2+3}}+\dfrac{1}{\sqrt{2y^2+z^2+3}}+\dfrac{1}{\sqrt{2z^2}+x^2+3}\)
cho x, y, z >0. chứng minh \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}+\sqrt{x}}< 2\)
Tìm giá trị của x,y,z, biết:
1) x + y + z + 8= 2\(\sqrt{x-1}\)+ 4\(\sqrt{y-2}\)+ 6\(\sqrt{z-3}\)
2) x + y + z= 2\(\sqrt{x}\)+ 2\(\sqrt{y-3}\)+ 2\(\sqrt{z}\)
3) x + y + 4= 2\(\sqrt{x}\)+ 4\(\sqrt{y-1}\)
4) \(\sqrt{x+3}\)+ \(\sqrt{y-2}+\sqrt{z-3}\)= \(\frac{1}{2}\)(x + y + z + 1)
5)\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2009}+\sqrt{z-2010}=\)\(\frac{1}{2}\)(x + y + z)
\(\frac{1}{2}\)
Tìm x,y,z biết: x+y+z+35 = \(2\left(2\sqrt{x+1}+3\sqrt{y+2}+4\sqrt{z+3}\right)\)