Tìm giá trị của x,y,z, biết:
1) x + y + z + 8= 2\(\sqrt{x-1}\)+ 4\(\sqrt{y-2}\)+ 6\(\sqrt{z-3}\)
2) x + y + z= 2\(\sqrt{x}\)+ 2\(\sqrt{y-3}\)+ 2\(\sqrt{z}\)
3) x + y + 4= 2\(\sqrt{x}\)+ 4\(\sqrt{y-1}\)
4) \(\sqrt{x+3}\)+ \(\sqrt{y-2}+\sqrt{z-3}\)= \(\frac{1}{2}\)(x + y + z + 1)
5)\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2009}+\sqrt{z-2010}=\)\(\frac{1}{2}\)(x + y + z)
\(\frac{1}{2}\)
cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=xyz
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức p=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\:+\frac{1}{\sqrt{\gamma ^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{z^2+1}}
Cho x,y,z>0 tm : \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2\\x+y+z=2\end{matrix}\right.\) .Tính:
P= \(\sqrt{\left(x+1\right).\left(y+1\right).\left(z+1\right)}.\left(\frac{\sqrt{x}}{x+1}+\frac{\sqrt{y}}{y+1}+\frac{\sqrt{z}}{z+1}\right)\)
Tìm x,y,z biết: x+y+z+35 = \(2\left(2\sqrt{x+1}+3\sqrt{y+2}+4\sqrt{z+3}\right)\)
cho x,y,z>0 và \(x+y+z=\dfrac{3}{2}\)
chứng minh rằng \(\dfrac{\sqrt{x^2+xy+y^2}}{4yz+1}+\dfrac{\sqrt{y^2+yz+z^2}}{4zx+1}+\dfrac{\sqrt{z^2+xz+x^2}}{4xy+1}\ge\dfrac{3\sqrt{3}}{4}\)
cho x, y, z >0. chứng minh \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}+\sqrt{x}}< 2\)
Tìm x,y,z thoả mãn
x+y+z+8=2\(\sqrt{x-1}\) +\(4\sqrt{y-2}\) \(+6\sqrt{z-3}\)
Giải phương trình
x+y+z=\(2\left(2\sqrt{x+1}+3\sqrt{y+2}+4\sqrt{z+3}\right)\)
1 tìm GTLN của B = \(\dfrac{x}{2}+\sqrt{1-x-2x^2}\)
2 tìm x,y,z thỏa mãn \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}+3\sqrt{z}}-\dfrac{1}{2\sqrt{xy}+6\sqrt{yz}+3\sqrt{xz}}=\dfrac{1}{3}\)
Cho x,y,z dương. Chứng minh \(\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+zx+x^2}\ge\sqrt{3}\left(x+y+z\right)\)