Cho ba điểm A, O, B thẳng hàng theo thứ tự đó, OA = a; OB = b (a, b cùng đơn vị cm).
Qua A và B vẽ theo thứ tự các tia Ax và By cùng vuông góc với AB và cùng phía với AB. Qua O vẽ hai tia vuông góc với nhau và cắt Ax ở C, By ở D (xem hình 116).
a) Chứng minh AOC và BDO là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích AC.BD không đổi.
b) Tính diện tích hình thang ABDC khi \(\widehat{COA}=60^o.\)
c) Với \(\widehat{COA}=60^o\) cho hình vẽ quay xung quanh AB. Hãy tính tỉ số thể tích với các hình do các tam giác AOC và BOD tạo thành.
-0131.jpg)
Hướng dẫn trả lời:
a) Xét hai tam giác vuông AOC và BDO ta có: ˆA=ˆB=900A^=B^=900
ˆAOC=ˆBDOAOC^=BDO^ (hai góc có cạnh tương ứng vuông góc).
Vậy ∆AOC ~ ∆BDO
⇒ACAO=BOBDhayACa=bBD⇒ACAO=BOBDhayACa=bBD (1)
Vậy AC . BD = a . b = không đổi.
b) Khi thì tam giác AOC trở thành nửa tam giác đều cạnh là OC, chiều cao AC.
⇒OC=2AO=2a⇔AC=OC√32=a√3⇒OC=2AO=2a⇔AC=OC32=a3
Thay AC = a√3 vào (1), ta có:
ACa=bBD=a√3.BD=a.b⇒BD=aba√3=b√33ACa=bBD=a3.BD=a.b⇒BD=aba3=b33
Ta có công thức tính diện tích hình thang ABCD là:
S=AC+BD2.AB=a√3+b√332.(a+b)=√36(3a2+4ab+b2)(cm2)S=AC+BD2.AB=a3+b332.(a+b)=36(3a2+4ab+b2)(cm2)
c) Theo đề bài ta có:
∆AOC tạo nên hình nón có bán kính đáy là AC = a√3 và chiều cao là AO = a.
∆BOD tạo nên hình nón có bán kính đáy là BD=b√33BD=b33 và chiều cao OB = b
Ta có: V1V2=13π.AC2.AO13π.BD2.OB=AC2.AOBD2.OB=(a√3)2.a(b√33)2.b=3a3b33=9a3b3V1V2=13π.AC2.AO13π.BD2.OB=AC2.AOBD2.OB=(a3)2.a(b33)2.b=3a3b33=9a3b3
Vậy V1V2=9a3b3
-0132.jpg)