Question

Một hình chữ nhật ABCD có AB > AD, diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là 2a² và 6a. Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh AB, ta được một hình trụ.

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ này.

Answer 1

Hướng dẫn trả lời:

Theo đề bài ta có:

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: AB.AD = 2a² (1)

Chu vi hình chữ nhật là: 2(AB + CD) = 6a ⇒ AB + CD = 3a (2)

Từ (1) và (2), ta có AB và CD là nghiệm của phương trình:

x² – 3ax – 2a² = 0

Giải phương trình ta được x₁ = 2a; x₂ = a

Theo giả thiết AB > AD nên ta chọn AB = 2a; AD = a

Vậy diện tích xung quanh hình trụ là:

S_xq = 2π . AD . AB = 2π . a . 2a = 4 πa²

Thể tích hình trụ là:

V = π . AD² . AB = π. a² . 2a = 2πa³