Cho ABCcân tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. a. Tính BC biết DF = 10cm. b. Chứng minh BCFD là hình thang cân. c. Cho 50o BAC , tính các góc của BCFD? d. Trên tia đối của tia FB lấy điểm M sao cho FM = FB. Chứng minh ABCM là hình bình hành? e. Tia DF cắt MC tại N. Chứng minh BDNC là hình bình hành.
f. Vẽ K là trung điểm của AM. Chứng minh DKNE là hình bình hành. Từ đó suy ra AC, BM, DN, EK đồng quy
Hình bạn tự vẽ nha
a) ΔABC có D là t.điểm AB (gt)
F là t.điểm AC (gt)
=> DF là đường trung bình của ΔABC
=> DF // BC và DF =\(\dfrac{1}{2}\)BC
Có DF=\(\dfrac{1}{2}\)BC (cmt)
=> BC = 10*2
=>BC = 20
b) Có DF//BC (cmt)
mà B^=C^ ( Δ ABC cân tại A)
=> BCFD là h.thang cân
c) ΔABC có A^+B^+C^=180o
mà B^=C^ ( Δ ABC cân tại A)
=> B^=\(\dfrac{180o-Â}{2}\)
mà A^=50o (gt)
=>B^= \(\dfrac{180o-50o}{2}\)
=>B^=C^=65o
Tứ giác BCDF có B^+BD^F= 180o (Đ.lí)
mà B^=65o (cmt)
=> BD^F=180o-65o
=>BD^F=115o
mà BD^F=CF^D ( BCFD là h.thang cân)
=> CF^D = 115o
d) Tứ giác ABCM có F là t.điểm AC (gt)
F là t. điểm BM (BF=FM)
=>ABCM là hbh (Đ.lí)
e) Có AB// MC (ABCM là hbh)
mà D ∈ AB, N ∈ CM
=> BD // CN (1)
ΔABM có D là t.điểm AB (gt)
F là t điểm BM ( BF = FM)
=> DF là đtb của Δ ABM
=> DF // AM
mà AM//BC ( ABCM là hbh)
=> DF // BC
mà F ∈ DN
=> DN // BC (2)
Từ (1),(2) => BDNC là hbh (Đ.lí)
câu f) mình ko chắc đúng nên ko dám chỉ bạn sr