cho a,b,c>0 thỏa mãn abc\(\ge1\)
chứng minh rằng
\(\dfrac{a}{\sqrt{b+\sqrt{ac}}}+\dfrac{b}{\sqrt{c+\sqrt{ab}}}+\dfrac{c}{\sqrt{a+\sqrt{bc}}}\ge\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
cho a,b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ca=3abc
chứng minh rằng \(\dfrac{1}{\sqrt{a^3+b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^3+c}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^3+a}}\le\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
cho a,b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ca=3abc
chứng minh rằng \(\dfrac{1}{\sqrt{a^3+b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^3+c}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^3+a}}\le\dfrac{3}{2}\)
Cho a,b,c là độ ài ba cạnh của một tam giác có chu vi là 3: CMR:\(\sqrt{\dfrac{ab}{a+b-c}}+\sqrt{\dfrac{bc}{b+c-a}}+\sqrt{\dfrac{ac}{c+a-b}}\ge3\)
Cho a,b,c >0.Chứng minh:
\(P=\dfrac{a^2b}{ab^2+1}+\dfrac{b^2c}{bc^2+1}+\dfrac{c^2a}{ca^2+1}\ge\dfrac{3abc}{1+abc}\)
Cho a,b,c > 0. Tìm GTNN:
a, \(A=\dfrac{a^2}{2b+5c}+\dfrac{b^2}{2c+5a}+\dfrac{c^2}{2a+5b}\) với abc = 8
b, \(B=\dfrac{b+c}{a^2}+\dfrac{c+a}{b^2}+\dfrac{a+b}{c^2}\) với abc = 1
c, \(C=\dfrac{a+bc}{b+c}+\dfrac{b+ca}{c+a}+\dfrac{c+ab}{a+b}\) với a + b + c = 1
d, \(D=\dfrac{a^3}{2b+3c}+\dfrac{b^3}{2c+3a}+\dfrac{c^3}{2a+3b}\) với \(a^2+b^2+c^2\ge3\)
Cho a,b,c,d>0 và a+b+c+d=4
Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{cd}\ge\dfrac{a^2+b^2+c^2+d^2}{2}\)
1) Cho a,b,c > 0 ; a+b+c = 1 .Tìm GTLN của :
A = \(\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{c+ab}}+\dfrac{\sqrt{bc}}{\sqrt{a+bc}}+\dfrac{\sqrt{ac}}{\sqrt{b+ac}}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a , AC = b . Chứng minh rằng : \(\sqrt{ab}\le\dfrac{\sqrt{a+b}}{2}\)
