Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC) có AM là đường trung tuyến. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật, từ đó suy ra AM = DE.
b) Kẻ đường cao AH của ∆ABC. Chứng minh tứ giác DHME là hình thang cân.
c) Lấy điểm N sao cho M là trung điểm của NE. Kẻ EK vuông góc với BC. Chứng minh AK vuông góc với KN.
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.
a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b. Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.
c. Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.
d. Tìm điều kiện để hình thoi AKBE là hình vuông.
Bài 2: Cho tam gaics ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, lấy điểm E đối xứng với M qua D.
a. Chứng minh: M và E đối xứng nhau qua AB.
b. Chứng minh: AMBE là hình thoi.
c. Kẻ HK vuông góc với AB tại K, HI vuông góc với AC tại I. Chứng minh IK vuông góc với AM
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt từ đường thẳng vuông góc từ AC kẻ từ C tại D.
a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
b. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của đoạn BC. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB AC
1) tứ giác ADME là hình gì 2) kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh tứ giác DHME là hình thang cân
3) cho AB =6cm,AC=8cm .Tính diện tích tứ giác ADME và độ dài AH
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 15cm, AC = 20cm.Vẽ đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
a/Tính BC và AM ?
b/Chứng minh : Tứ giác AEHD là hình chữ nhật
c/Kẻ MI vuông góc AC , gọi K đối xứng với M qua AC .Chứng minh : Tứ giác AKCM là hình thoi
d/ Chứng minh : AM vuông góc DE
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Lấy M,E lần lượt là trung điểm cạnh BC, kẻ MD vuông góc với AB tại D, kẻ ME vuông góc với AC tại E.
a) Chứng minh ADME là hình chữ nhật
b) Chứng minh DBME là hình bình hành
c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh DEMH là hình thang cân
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB, HD vuông góc với AC.
a, Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
b, Gọi M là trung điểm của BC, N là giao điểm của AM và HD. Chứng minh góc BHE = góc MAC.
c, Chứng minh tứ giác BEDN là hình bình hành.
Cho ∆ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC, kẻ MD ⊥ AB, ME ⊥ AC tại E
1) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật và AM = DE
2) Chứng minh tứ giác DMCE là hình bình hành
3) gọi AH là đường cao của ∆ABC (H ∈ BC). Chứng minh tứ giác DHME là hình thang cân và A đối xứng với H qua DE
4) Biết AB = 12 cm, AC = 16cm. Tính diện tích ∆AHM
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Từ M kẻ MD//AC và ME//AB (D thuộc AB, E thuộc AC).
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Gọi N là điểm đối xứng với M qua D. Chứng minh ANBM là hình thoi.
c) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Chứng minh DM = HE.
d) Chứng minh góc DHE = 90 độ.
AI VẼ HÌNH CHO MIK ĐC KO
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 15cm, AC = 20cm.Vẽ đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
a/Tính BC và AM ?
b/Chứng minh : Tứ giác AEHD là hình chữ nhật
c/Kẻ MI vuông góc AC , gọi K đối xứng với M qua AC .Chứng minh : Tứ giác AKCM là hình thoi
d/ Chứng minh : AM vuông góc DE
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Đường trung tuyến AM. Gọi D là điểm đối xứng với A qua M.
a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Tính AD.
b) Kẻ đường cao AH. Gọi K là hình chiếu của D trên BC. Chứng minh AK // DH.
c) Dựng E đối xứng với A qua BC. Chứng minh BCDE là hình thang cân.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB), kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC) a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật. b) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng HC. Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng AC // HK. c) Chứng minh tứ giác DECK là hình thang cân. d) Gọi O là giao điểm của DE và AH; Gọi M là giao điểm của AI và CO. Chứng minh AM = 1/3 AK