Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC) có AM là đường trung tuyến. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật, từ đó suy ra AM = DE.
b) Kẻ đường cao AH của ∆ABC. Chứng minh tứ giác DHME là hình thang cân.
c) Lấy điểm N sao cho M là trung điểm của NE. Kẻ EK vuông góc với BC. Chứng minh AK vuông góc với KN.

Bài 4. (3,0 điểm) Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD (MC<MD; tia MD nằm giữa hai tia MA và MO). Gọi E là trung điểm CD. I là giao điểm của OM và AB.

a. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và OM  vuông AB.

b.Qua C kẻ đường thẳng song song AM cắt AB tại J. Chứng minh EJ //DA

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Chứng minh rằng 4HM^2 = HC.BC