Question

Cho ∆ABC vuông ở A . Trên đoạn BC lấy điểm D ( khác B và C) gọi M, N là điểm đối xứng của D qua AB và AC. I là giao điểm của AB và DM , K là giao điểm của AC và DN .

     a) Chứng minh : AIDK là hình chữ nhật                 

     b) Chứng minh : AMIK là hình bình hành                

     c ) Chứng minh : M,A,N thẳng hàng

Answer 1

a: Xét tứ giác AIDK có 

\(\widehat{AID}=\widehat{AKD}=\widehat{KAI}=90^0\)

Do đó: AIDK là hình chữ nhật

c: Ta có: D và M đối xứng nhau qua AB

nên AD=AM

mà AB là đường trung tuyến

nên AB là đường phân giác(1)

Ta có: D và N đối xứng nhau qua AC

nên AD=AN

mà AC là đường trung tuyến

nên AC là đường phân giác(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{NAM}=2\cdot\left(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}\right)=2\cdot90^0=180^0\)

hay M,A,N thẳng hàng