Question

Cho a,b,c là số nguyên dương và a/b=b/c=c/a . Chứng minh rằng a=b=c.

Answer 1

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=\frac{1}{1}=1.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=1.b=b\\\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=1.c=c\\\frac{c}{a}=1\Rightarrow c=1.a=a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

Đặt a/b​=b/c=c/a=k => a=bk, b=ck, c=ak.
Do đó:
abc=bk.ck.ak=abck³
Do a,b,c khác 0 => abc khác 0 => k³=1
Vậy k=1=>a=b=c

^-^ chúc bạn học tốt