Bài 1 Cho cặp số (x;Y) tm \(-1\le x+y\le1\)
\(-1\le x+y+xy\le1\)
CMR \(|x|\le2 \) \(| y|\le2\)
Bài 2 \(\)a,b,c \(\ge0\) và a+b+c \(\ge abc\)
CMR \(a^2+b^2+c^2 \ge abc\)
Cho biểu thức: \(P=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)với x\(\ge\)0:x khác 1
a) Rút gọn bt
b) CMR: P>0 với mọi x\(\ge\)0 và x\(\ne\)1
CMR n\(\in\)N, n>3
a,\(\frac{1}{2\sqrt{1} }+\frac{1}{3\sqrt{2} } +\frac{1}{4\sqrt{3} }+...+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n} }<2 \)
b,S=\(\frac{1}{3(1+\sqrt{2}) }+\frac{1}{5(\sqrt{2}+\sqrt{3} }+...+\frac{1}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}) } \)
Cho a,b,c >0 tm abc=1 CMR
\(\frac{1}{(a+1)^2+b^2+1}+\frac{1}{(b+1)^2+c^2+1}\frac{1}{(c+1)^2+a^2+1} \le\frac{1}{2} \)
Cho n số dương a1,a2,a3,...,an có tính bằng 1
CMR x1+x2+x3+...+xn\(\ge\)n
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn : xyz=1.CMR:
\(\dfrac{1}{\left(\sqrt{xy}+\sqrt{x}+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(\sqrt{xz}+\sqrt{z}+1\right)^2}\ge\dfrac{1}{3}\)
Giúp mk với , mk sắp thi r...
Cho\(x,y,z\ge0 \)phân biệt tm
(x+z)(x+y)=1
CMR \( \frac{1}{(x-y)^2}+ \frac{1}{(y-z)^2}+ \frac{1}{(z-x)^2} \)
CMR n\(\in \)N
\(1\le \frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2} +...+\frac{1}{n^2} \le \frac{5}{3} \)
@Akai Haruma giúp mình
CMR n\(\in \)N, n>3
\(\frac{1}{1^3}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{n^3} <2 \)
@Akai Haruma
