Question

cho a,b >0. CMR: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)

sử dụng bất đẳng thức Cô- si nha1!

Answer 1

Áp dụng bất đẳng thức cô - si ta có:
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{2}{\sqrt{ab}}\)
Nhân từng vế của 2 bất đẳng thức trên ta được \(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)

Vậy...

Answer 2

Chứng minh: \(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\)

\(\Rightarrow2+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge4\)

\(\Rightarrow2+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2+2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}=2+2=4\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)