Áp dụng BĐT Mincopxki:
\(\sqrt{\left(a-b\right)^2+c^2}+\sqrt{\left(a+b\right)^2+c^2}\ge\sqrt{\left(2a\right)^2+\left(2c\right)^2}=2\sqrt{a^2+c^2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(b=0\)
Cho hai véc tơ a và b . Biết \(\left|\overrightarrow{a}\right|=2;\left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{3}\) và \(\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=30^0\). Tính \(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|\)
Kết quả là \(\sqrt{13}\) Nhưng mình làm lại ra \(7+2\sqrt{3}\)
1. Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho ba điểm \(A\left(5,-8\right),B\left(-3,-2\right),C\left(11,0\right)\). Xác định tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho\(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{MB}\) có giá trị nhỏ nhất.
2. Cho tam giác ABC có góc nhọn A, D và E lần lượt là hai điểm nằm ngoài tam giác sao cho tam giác ABD và tam giác ACE vuông cân tại A. M là trung điểm của BC. Chứng minh \(AM\perp DE\)
3. Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho ba điểm \(A\left(1,2\right),B\left(-3,0\right),C\left(0,4\right)\). Xác định tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho\(\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\) có giá trị nhỏ nhất.
1. Cho M(-2;1) N(3;-1)
Tính \(\widehat{MON}\). Tìm toạ độ điểm A thuộc Ox để \(\widehat{MAN}=90^{ }\).
2. Tìm m để các vecto sau vuông góc
a) \(\overrightarrow{a}\left(3;-2\right)\) , \(\overrightarrow{b}\left(4;5m\right)\)
b) \(\overrightarrow{a}\left(9;-16m\right)\overrightarrow{b}\left(1;4m\right)\)
3. Cho điểm A(2;0) B(2;2) C(0;2). Chứng minh tứ giác OABC là hình vuông.
4. Cho \(\Delta:y=x-2\) A(1;1). Tính khoảng cách từ A đến \(\Delta\)
Giúp em với ạ!!
Thanks youu mn!! <3
Cho \(\Delta ABC\), CMR :
\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\sqrt{\overrightarrow{AB^2}.\overrightarrow{AC^2}-\left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\right)^2}\)
cho các vecto a,b,c thỏa mãn \(\left|a\right|=x,\left|b\right|=y,\left|c\right|=z\)và a+b+3c=0
tính A=a.b+b.c+c.a
đẳng thức \(\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)^2=\overrightarrow{a}^2.\overrightarrow{b}^2\) có đúng không? Viết thế nào mới đúng?
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=60\). AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\). Chứng minh rằng: \(\sqrt{3}AB.AC=AM\left(AB+AC\right)\)
Trong mặt phẳng Oxy,nếu \(\overrightarrow{a}=\left(-1;1\right),\overrightarrow{b}=\left(2;0\right)\) thì cos của góc giữa \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\)
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là điểm tùy ý. Chứng minh rằng:
\(GA^2+GB^2+GC^2=\frac{1}{3}\left(AB^2+BC^2+CA^2\right)\)