\(a.1.\sqrt{b-1}+b.1.\sqrt{a-1}\le\frac{1}{2}a\left(1+b-1\right)+\frac{1}{2}b\left(1+a-1\right)=ab\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=2\)
1 Cho \(a,b\ge1\)
CMR \(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\)
cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1. CMR: \(P=\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\dfrac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\dfrac{ca}{b+ca}}\le\dfrac{3}{2}\)
Bài 1 : Cho a>c , b>c ( a,b,c>0). Cmr : \(\sqrt{c\sqrt{a-c}}+\sqrt{c\sqrt{b-c}}\le\sqrt{ab}\) (Hướng dẫn : chia cả 2 vế cho \(\sqrt{ab}\) , dùng cô-si)
Bài 2 : Cho \(a\ge1;b\ge1\) . Cmr \(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\)
Bài 3 : Tìm GTNN của \(A=\left(a+1\right)^2+\left(\frac{a^2}{a+1}+2\right)^2\) với mọi a\(\ne1\)
CMR:\(a\sqrt{\left(b-1\right)}+b\sqrt{\left(a-1\right)}\le ab\) \(\forall a,b\ge1\)
a)Cho 0 < c ; c < b ; b < a . CMR:\(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{b\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)
b)Cho \(x\ge1;y\ge1\). CMR:\(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}\ge\dfrac{2}{1+xy}\)
Giúp mình câu BĐT Cauchy này với Cho a,b,c >0 và a+b+c=1 CMR \(\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}+\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}\le\frac{1}{2}\)
Các bạn giúp mình mấy câu BĐT Cauchy này với
1. cho a,b,c>0 và a+b+c=6 CMR \(\frac{a}{\sqrt{b^3+1}}+\frac{b}{\sqrt{c^3+1}}+\frac{c}{\sqrt{a^3+1}}\ge2\)
2.cho a,b,c>0 CMR \(\frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{bc}{\sqrt{a^2+3}}+\frac{ac}{\sqrt{b^2+3}}\le\frac{3}{2}\)
3. cho a,b,c >0 CMR \(\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ac}{c+3a+2b}\le\frac{a+b+c}{6}\)
mấy câu này khá là khó, giúp mình với
Cho a,b,c > 1 và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=2\).CMR:
\(\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\le\sqrt{a+b+c}\)
Cho \(3\le a,b,c\le5\). C/m \(\sqrt{ab+1}+\sqrt{bc+1}+\sqrt{ca+1}>a+b+c\)