Cho a, b >1

CMR :

\(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\)

Cho biểu thức :

\(B=\left(\frac{2x+1}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right).\left(\frac{1+x\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)+\frac{2-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

với x > 0 và x ≠ 1

a, Rút gọn B

b, Tính giá trị của B khi :

1, \(x=\frac{1}{1+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{100}}\)

2, x là nghiệm của phương trình : \(\sqrt{x^2-x+2}=x\)

3, x là nghiệm của phương trình : \(\left|x-1\right|=\left|2x-5\right|\)

4 , x là giá trị làm cho biểu thức \(P=x-4\sqrt{x}+6\) đạt GTNN

Tìm x để :

\(\left|\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right|=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

Cho biểu thức :

A=\(\left(\frac{\sqrt{x-1}}{x-1}+\frac{2-2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{2}{x-1}\right)\)

với x ≥0,x≠1

a ,Rút gọn

b, Tính giá trị của A khi \(x=6-4\sqrt{2}\)

c, tìm x để |A|=A

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O ; R ) , H là trực tâm của tam giác ABC , OK vuông góc BC tại K , chứng minh AH = 2OK

Cho tam giác cân ABC , AB =AC=10cm , BC=16cm . Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho AI=\(\frac{1}{3}\)AH. Vẽ Cx song song AH , Cx cắt BI tại D

a, Tính AH và các góc của tam giác ABC

b, Tính diện tích tứ giác ABCD

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH ; E , F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC

CMR :

a, \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)

b,\(AH^3=BC.BE.CF\)

c,\(\frac{AB^2}{AC^3}=BE.CF\)