Question

Cho 4 số x , y , z , t \(\ne\) 0 :

thoả mãn y² = x . z , z² = yt

Chứng minh : \(\dfrac{x^3+y^3+z^3}{y+z^3+t^3}\) = \(\dfrac{x}{t}\)

Answer 1

Lời giải:

\(y^2=xz\Rightarrow \frac{y}{z}=\frac{x}{y}\)

\(z^2=yt\Rightarrow \frac{z}{t}=\frac{y}{z}\)

Vậy \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{t}\)

Ta có:

\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\Rightarrow \frac{x^3}{y^3}=\frac{y^3}{z^3}=\frac{z^3}{t^3}=\frac{x^3+y^3+z^3}{y^3+z^3+t^3}(1)\) (áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\Rightarrow \frac{x^3}{y^3}=\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{t}=\frac{x}{t}(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{x^3+y^3+z^3}{y^3+z^3+t^3}=\frac{x}{t}\) (đpcm)