\(P=xy+yz+zx+2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
\(P\ge xy+yz+zx+\frac{2}{\sqrt{xy}}+\frac{2}{\sqrt{yz}}+\frac{2}{\sqrt{zx}}+\frac{9}{x+y+z}\)
\(P\ge xy+\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{xy}}+yz+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+zx+\frac{1}{\sqrt{zx}}+\frac{1}{\sqrt{zx}}+3\)
\(P\ge3\sqrt[3]{\frac{xy}{xy}}+3\sqrt[3]{\frac{yz}{yz}}+3\sqrt[3]{\frac{zx}{zx}}+3=12\)
\(P_{min}=12\) khi \(x=y=z=1\)
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=3\). Chứng minh \(\frac{x}{3-yz}+\frac{y}{3-zx}+\frac{z}{3-xy}\le\frac{3}{2}\)
Cho 3 số dương x,y,z có tổng bằng 1.CMR\(\sqrt{\frac{xy}{xy+z}}+\sqrt{\frac{yz}{yz+x}}+\sqrt{\frac{zx}{zx+y}}\le\frac{3}{2}\)
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn xyz=1. Tìm Min \(P=\dfrac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\dfrac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}+\dfrac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{zx}\)
Cho các số thực dương thỏa mãn : \(x^2+y^2+z^2=3\)
Chứng minh rằng : \(\frac{x}{3-yz}+\frac{y}{3-zx}+\frac{z}{3-xy}\le\frac{3}{2}\)
cho x,y,z>0 thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=3\) Cmr:
\(\frac{x}{3-yz}+\frac{y}{3-xz}+\frac{z}{3-xy}\le\frac{3}{2}\)
Cho x, y, z là 3 số dương thỏa mãn xy + yz + zx = 3. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{1+x^2\left(y+z\right)}+\frac{1}{1+y^2\left(z+x\right)}+\frac{1}{1+z^2\left(x+y\right)}\le\frac{1}{xyz}\)
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1
CMR: \(\frac{3}{xy+z+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}>14\)
cho x,y,z>0 thỏa mãn: xyz=1. Tìm GTNN:
\(S=\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}+\frac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{xz}\)
Giúp mình câu này với: Cho x,y,z>0 và x+y+z=1. Tìm GTNN(min) của \(P=\frac{9}{1-\left(xy+yz+zx\right)}+\frac{1}{4xyz}\)