Question

Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1

CMR: \(\frac{3}{xy+z+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}>14\)

Answer 1

Áp dụng Bđt Cosi

\(xy+yz+zx\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)

Ta có:

\(\frac{2}{xy+yz+zx}+\frac{2}{2\left(xy+yz+zx\right)}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\ge\frac{2}{\frac{1}{3}}+\frac{8}{\left(x+y+z\right)^2}\ge14\) (Đpcm)

Dấu "=" khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

Answer 2

Hình như có 2 TH nhỉ?

Answer 3

nhìn qua là bt sai đề xy+yz+zx ms đúng

Answer 4

Làm theo cách tiểu học là ok

Answer 5

Xét x = y = 0, z = 1

Xét y = z = 0, x = 1

Xét: x = z = 0, y = 1

Thay số vô rồi tính kkkkkkkkkkk =))

Answer 6

ns thật bài này dễ k tưởng nổi liếc qua bt lm liền :v

Answer 7

Cj vô link tham khảo nhé:
https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120530071836AAs7ypw