Question

Câu 5 : Tìm min của biểu thức P =\(\dfrac{25}{x+5}-\dfrac{1}{x-2}\) với -4<x<2

Answer 1

\(P=\frac{25}{x+5}-\frac{1}{x-2}=\frac{25}{x+5}-\frac{-1}{-\left(x-2\right)}=\frac{25}{x+5}+\frac{1}{2-x}\)

Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:

\(P=\frac{5^2}{x+5}+\frac{1^2}{2-x}\ge\frac{\left(5+1\right)^2}{x+5+2-x}=\frac{6^2}{7}=\frac{36}{7}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{5}{x+5}=\frac{1}{2-x}\)\(\Leftrightarrow5\left(2-x\right)=x+5\)

\(\Leftrightarrow10-5x=x+5\Leftrightarrow5=6x\Leftrightarrow x=\frac{5}{6}\left(TM\right)\)