Question

Cho các số thực x,y với y \(\ge\) 2 . Tìm min của biểu thức : \(M=x^2+\dfrac{1}{y}-6x+y+2015\)

Answer 1

My = x²y + 1 - 6xy + y² + 2015y

My = y(x² - 6x + 9) + 2006y + y² + 1

My = y(x - 3)² + 2006y + y² + 1

Có (x - 3)² \(\ge\) 0 => y(x - 3)² \(\ge\) 0 (1)

y \(\ge\) 2 => 2006y \(\ge\) 4012 (2)

y² \(\ge\) 4 (3)

Từ (1) ; (2) và (3) => My \(\ge\) 0 + 4012 + 4 +1 = 4017

Dấu "=" xảy ra <=> x = 3 và y = 2

Thay y = 2 => M = \(\dfrac{4017}{2}\)

Vậy M_min = \(\dfrac{4017}{2}\) <=> x = 3 và y = 2