Question

Câu 1 :

Với \(x\ge1\) rút gọn biểu thức \(Q=\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}-\sqrt{x-\sqrt{2x-1}=.......}\)

Câu 2 :

Cho \(\sqrt{13+4\sqrt{10}}+\sqrt{13-4\sqrt{10}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}+\dfrac{b\sqrt{5}}{5}\) với a , b là những số nguyên thì \(a+b=.............\)

Hung nguyen Ace Legona Giúp em với ạ .

Answer 1

Câu 1 đề kiểu gì mà lạ thế, lỗi typo à :V Tớ sửa đề + làm luôn nha :V

Q = \(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}-\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}\) \(\left(x\ge1\right)\)

Q² = \(x+\sqrt{2x-1}+x-\sqrt{2x-1}-2\sqrt{x^2-2x+1}\)

Q² = \(2x-2\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)

Q² = \(2x-2\left(x-1\right)\)

Q² = \(2x-2x+2=2\)

=> Q = \(\sqrt{2}\)

Câu 2:

Ta có: \(\sqrt{13+4\sqrt{10}}+\sqrt{13-4\sqrt{10}}\)

= \(\sqrt{13+2.2\sqrt{2}.\sqrt{5}}+\sqrt{13-2.2\sqrt{2}.\sqrt{5}}\)

= \(\sqrt{\left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)^2}\)

= \(2\sqrt{2}+\sqrt{5}+2\sqrt{2}-\sqrt{5}=4\sqrt{2}\)

Tức là \(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}+\dfrac{b\sqrt{5}}{5}=4\sqrt{2}\)

Đến đây thì tự giải đi, tớ đi học đây, hết giờ rồi :V