Câu 1: Tìm x biết:
a, \(5\sqrt{x}-2=13\); b, \(\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}=9-\sqrt{50x}\)
Câu 2: Cho biểu thức Q = \(\dfrac{2\sqrt{x}-9}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}-\)\(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}(vớix\ge0;x\ne4;x\ne9)\)
a, rút gọn Q ; b, tìm x để Q coa giá trị là 2 ; c, tìm x \(\in\) Z để Q có giá trị nguyên
Câu 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi E và F làn lượt là hình chiếu của H lên AB và AC .
1, biết AB = 3cm , AC= 4cm . tính độ dài HB , HC , AH .
2, chứng minh AE.EB + AF.FC = \(AB^2\)
3, Chứng minh BE = BC . cos\(^3\)B
Bạn nào làm được mấy câu này thì giúp mình với ạ ! mình đang cần gấp .
Câu 1:
a)
\(5\sqrt{x}-2=13\Rightarrow 5\sqrt{x}=15\Rightarrow \sqrt{x}=3\)
\(\Rightarrow x=3^2=9\)
b)
\(\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}=9-\sqrt{50x}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{2x}+7\sqrt{9}.\sqrt{2x}=9-\sqrt{25}.\sqrt{2x}\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}=9-5\sqrt{2x}\)
\(\Leftrightarrow 28\sqrt{2x}=9\Rightarrow \sqrt{2x}=\frac{9}{28}\)
\(\Rightarrow 2x=(\frac{9}{28})^2\Rightarrow x=\frac{1}{2}.(\frac{9}{28})^2\)
Câu 2:
a) \(Q=\frac{2\sqrt{x}-9}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-9}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}-\frac{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}+\frac{(2\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-9-(x-9)+(2x-3\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}=\frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
b) Để \(Q=2\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=2\Rightarrow \sqrt{x}+1=2\sqrt{x}-6\)
\(\sqrt{x}=7\Rightarrow x=49\)
c)
\(Q\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\in \mathbb{Z}\Rightarrow \sqrt{x}+1\vdots \sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x}-3+4\vdots \sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow 4\vdots \sqrt{x}-3\Rightarrow \sqrt{x}-3\in \left\{\pm 1; \pm 2; \pm 4\right\}\)
\(\Rightarrow \sqrt{x}\in \left\{2;4;1; 5; 7\right\}\)
\(\Rightarrow \sqrt{x}\in \left\{4; 16; 1; 25; 49\right\}\)
Câu 3:
1) Áp dụng định lý Pitago: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\)
\(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{AH.BC}{2}\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=2,4\)
Áp dụng đl Pitago: \(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=1,8\)
\(HC=BC-BH=5-1,8=3,2\)
2)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:
\(AE.EB=HE^2; AF.FC=HF^2\)
\(\Rightarrow AE.EB+AF.FC=HE^2+HF^2\)
Xét tứ giác $AEHF$ có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật
\(\Rightarrow HE^2+HF^2=EF^2=AH^2\)
\(\Rightarrow AE.EB+AF.FC=AH^2\) (đpcm)
3)
Xét tam giác vuông $BEH$: \(\cos B=\frac{BE}{BH}\Rightarrow BE=\cos B. BH(1)\)
Xét tam giác vuông $BAH$: \(\cos B=\frac{BH}{AB}\)
Xét tam giác vuông $BAC$: \(\cos B=\frac{AB}{BC}\)
\(\Rightarrow \cos ^2B=\frac{BH}{AB}.\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{BC}\) \(\Rightarrow BH=BC\cos ^2B(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow BE=\cos B. BC. \cos ^2B=BC. \cos ^3B\)
Ta có đpcm.