Question

B=\(\frac{x}{\sqrt{x}-1}\)-\(\frac{2x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\)

a, rút gọn B

b, tính B khi x=3+\(\sqrt{8}\)

Answer 1

a) Ta có: \(B=\frac{x}{\sqrt{x}-1}-\frac{2x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x\sqrt{x}-2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}-1\)

b) Ta có: \(x=3+\sqrt{8}\)

\(=2+2\cdot\sqrt{2}\cdot1+1\)

\(=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)

Thay \(x=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\) vào biểu thức \(B=\sqrt{x}-1\), ta được:

\(B=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}-1\)

\(=\sqrt{2}+1-1=\sqrt{2}\)

Vậy: khi \(x=3+\sqrt{8}\) thì giá trị của B là \(\sqrt{2}\)